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行測幾何問題之三角形的必備知識

2020-05-29 09:54:43| 來源:中公教育王嘉偉

幾何問題的考察側重于個人的空間能力,而很多的人對于空間能力的運用并不是很到位,因此在做幾何問題時很吃力。幾何問題的基礎是熟記相關公式及性質,而三角形又是幾何問題中一個重要考點,所以必須掌握。接下來中公教育專家帶各位考生一起來學習幾何問題。

一、公式及性質

三角形涉及的公式不多,其中面積較為容易求解,面積=(底×高)÷2,而三邊均可為底,應理解為:三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。對于直角三角形,還需要記住勾股定理的公式。

三角形的基本性質是三邊關系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

【例1】有兩根長度分別為4cm,9cm的木棒,若想釘一個三角形木架,現有五根長度分別為3cm,6cm,11cm,12cm,13cm木棒供選擇,可選擇的方法有幾種( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。中公解析:根據三角形的三邊關系,得第三根木棒>5,而<13.則其中的6,11,12符合。故選C。

考試中常考的性質是三角形的相似:相似三角形對應邊成比例,對應角相等。但是不同于高考,行測考試不會考察證明,重在應用。

【例2】已知,DE∥BC,E為AC的三等分點,DE長度為5cm,求BC長度為多少?

 

A.10 B.15 C.20 D.25

【答案】B。中公解析:三角形ADE與三角形ABC相似,E為三等分點,則AE/AC=1/3,則相似比為1/3,所以DE/BC=1/3,BC=3DE=15。答案選B。

經過題目分析會發現幾何題目重在發現幾何規律,然后根據相關性質進行求解。三角形相似作為基礎知識,還請廣大考生一定要熟練。

二、經典例題

【例1】一直角三角形,其最長的邊為15cm,最短的邊為9cm,則該三角形的面積比周長的數值大多少( )?

A.18 B.54 C.36 D.27

【答案】A。中公解析:首先,此三角形為直角三角形,其最長的邊為15,最短的邊為9說明其斜邊長為15,一個直角邊為9,運用勾股定理可知,另一直角邊的長度為12。該三角形的面積為(12×9)/2=54;該三角形的周長為:15+12+9=36;54-36=18,所以該題目選A.。

【例2】如圖,梯形ABCD的兩條對角線AD、BC相較于O點,已知三角形ABO的面積是1,且AB:CD=1:2, 求梯形ABCD的面積是多少?

A.4 B.7 C.9 D.11

【答案】C。中公解析:由圖可得三角形ABO和COD相似,相似比為1:2,則面積比為1:4,即三角形COD面積為4,又因為AO與DO之比為1:2,所以三角形AOC與三角形DOC面積比為1:2,則三角形AOC面積為2,同理可得三角形BOD面積為2,則梯形面積為1+4+2+2=9。選C。

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(責任編輯:張珅)

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