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行測數量關系:巧用比較構造解方程

2020-03-06 09:09:36| 來源:中公教育劉迪

我們在公務員考試行測中遇到數量關系題目,很多時候想到的都是解方程的方法,根據題干信息尋找等量關系構造方程是大家必須具備的能力。那方程列出來,解方程就成為了關鍵,如果有解方程的技巧的話,算出答案就顯得容易多了。中公教育專家在這里就為大家介紹一種獨特的列方程的方法——比較構造法。

比較構造的定義:對同一事物進行兩種不同方案的分配,比較兩種方案的差別,找出其中的等量關系再列出方程,這就是比較構造法。它的優勢在于直接比較差異,列出最簡形式的方程,來節約化簡方程的時間。

一、比較構造法列普通方程;

我們先來看一道較為簡單的題目:

【例題1】將一些糖果分給小朋友們,如果每小朋友分12顆,則多出3顆糖果,如果每個小朋友分14顆,則又缺5顆糖果,共有多少個小朋友?

A.4 B.5 C.6 D.7

【中公解析】方法一:拿到這道題,我們明顯發現無論怎么分配,糖果總數是不變的,所以可以根據這個等量關系列方程,我們可以設小朋友的人數偎x人,可以列出等量方程:12x+3=14x-5,化簡方程,解得x=4,選A.

方法二:讓我們來看一看怎么用比較構造法的思維去解題,比較一下我們兩種分配方式的差異,我們發現:每個小朋友12顆糖果比每個小朋友14顆糖果的剩余的數量多3+5=8個,所以每個小朋友分12顆糖果的總數比每個小朋友分14顆糖果的總數要少8個,如下表所示:



也就是說如果多8顆糖果,每個小朋友能多2顆糖,那顯然有8÷2=4個小朋友,選A。

【例題2】用繩子測井深,把繩子折成二折去測量井深,井口外余3米;再把繩子折成三折去測量井深,井口外余1米,求井有多深?

A.4 B.5 C.7 D.3

【中公解析】方法一:常規方法可設井深為x,然后利用繩子長度不變找到等量關系,得到方程:2(x+3)=3(x+1),化簡解得x=3,則井深為3米,選D。

方法二:用比較構造法思考,類比例題1,我們能列出下表:

通過對比我們發現第二次測量時多了一折,即多了一倍井深而繩子少了3米,即為井深,故選D。

通過兩個例題的常規方程列法與比較構造法進行比較,我們能體會到比較構造法在形式上更為簡易。

二、比較構造法列不定方程;

其實我們比較構造法不止能解普通方程,還可以解不定方程,我們來看一道例題:

【例題3】某干旱地區為鼓勵居民節約用水,對自來水用戶按分段計費方式收取水費:在標準以內,每立方米的水費為1.2元,超過標準線的部分每立方米多交0.3元;如果標準用水量為5噸,那么張家比李家多交水費5.4元,若水費標準和兩家用水量都是正整數,那么張家比李家多用幾噸水?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】設張家用水x噸,李家用水y噸,則有三種可能性:

1.若兩家用水都在標準用水量以內,方程為:1.2x-1.2y=5.4,顯然無正整數解,排除;

2.若兩家用水都在標準用水量以外,方程為:(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4,顯然也無正整數解,因此排除;

3.張家用水超過標準用水量,李家用水低于標準用水量。

方法一:我們還是用常規解題思維常規方法可以得到:張家總水費為1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3),李家水費為1.2y,則方程為:

1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4,化簡得:1.5x-1.2y=6.9,利用解不定方程的同余特性解方法得x=7,y=3,張家比李家多:x-y=4噸,選C。

方法二:設張家比標準用水量多x噸,那么張家水費比標準水費多(1.2+0.3)x=1.5x,設李家比標準用水量少y噸,那么李家水費比標準水費少1.2y,如下表:

對于方程方程:1.5x+1.2y=5.4,利用同余特性解得:x=2,y=2。則張家用水5+2=7噸,李家用水5-2=3噸,張家比李家多7-3=4噸,選C。

我們發現在方法二中比較構造法列的方程更為簡潔明了,提高了解題效率,降低出錯率。

中公教育專家建議大家下一次再遇到數量關系題時需要仔細分析題干條件,如果題干中出現符合兩種方案做對比的條件時,不妨考慮用比較構造法列方程,從而快速得到等量關系,去繁存簡、直擊要害、降低失誤率。

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(責任編輯:張珅)

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